Ten maleńki, kameralny, typowy dla Borrominiego kościółek powstał w latach 1642–1660 i był kiedyś kaplicą uniwersytecką należącą do dawnego kompleksu uniwersytetu La Sapienza. Jego arkadowe skrzydła okalające wewnętrzny dziedziniec zaprojektował Giacomo della Porta i to do nich dopasowano jakby wyrastającą z dwukondygnacyjnego budynku fasadę kościoła. Borromini osadził na niej pnącą się w górę, niespokojną w swej dynamicznej formie, przeprutą sześcioma oknami kopułę, która na zewnątrz wydaje się jedynie wielobocznym bębnem. Podzielona jest na sześć pól naśladujących plan gwiazdy. Wieńczy ją spiralna latarnia, u której nasady znajduje się jeszcze bardziej wyciągający ją optycznie w górę krzyż.

We wnętrzu Borromini swoim zwyczajem nadał ścianom formy wklęsłe i wypukłe, równocześnie pozostawiając je w bieli, kolorze, który preferował w swych budowlach. Tak było również we wcześniej przez niego   zaprojektowanym kościele San Carlo alle Quattro Fontane. W odróżnieniu od niego Sant’Ivo ma plan sześcioramiennej gwiazdy, której wierzchołki przechodzą naprzemiennie w trapezoidalne i półokrągłe nisze. Wnętrze rozczłonkowane jest korynckimi pilastrami, niszami i absydami, które wieńczy masywne belkowanie i osadzona na nim wspomniana kopuła. Jedynym rzucającym się w oczy barwnym elementem wystroju jest ołtarz główny z obrazem ukazującym świętego Iwona jako obrońcę biednych. Powstał w 1680 roku i jest dziełem Pietro da Cortony.

Zarówno wnętrze kościoła, jak i jego fasada dekorowane są sztukateriami i elementami ornamentalnymi przekazującymi konkretny program ideologiczny. Odnosi się on do idei Boskiej Mądrości, a także do zleceniodawców świątyni. Zacznijmy od tej drugiej funkcji. Jednym z ważniejszych elementów dekoracji budowli było uwiecznienie imienia fundatora. W długim procesie powstawania świątyni było ich trzech i wszyscy pozostawili tu swe ślady. Kościół powstał na zlecenie papieża Urbana VIII i pszczoła z rodowego herbu Barberinich jest uabstrakcyjnioną figurą (sześć nóg owada), na której architekt oparł jego plan. Pszczoła pojawia się też w dekoracji ornamentalnej kościoła. Drugim papieżem, który uwiecznił swój wkład, tym razem w proces ukończenia kościoła, był Aleksander VII. Elementy godła rodu Chigich – trzy układające się w stożek góry (monti) i ośmioramienną gwiazdę dojrzymy tym razem bez wielkiego trudu, zarówno na zewnątrz – flankują one bowiem fasadę na wysokości kopuły, jak i w kopule. Układają się w wykonany w stiuku ornament nadokienny, któremu towarzyszą serafiny i cherubiny. Unoszą się one jakby w kierunku latarni, która ongiś wzbogacona była zawieszoną w jej wnętrzu gipsową gołębicą, elementem herbu Pamphilj papieża Innocentego X. Inna gołębica znajduje się na zewnątrz, na zwieńczeniu latarni, a dwie pozostałe na fasadzie, wysoko nad wejściem. Symbolika ta była jednoznacznie związana z cudem Zesłania Ducha Świętego na apostołów (świętem Zielonych Świąt), a tym samym na wszystkich wiernych, który dokonuje się u czaszy kopuły i spływa na nich poprzez cherubinów (symbole Bożej Mądrości) i serafinów (symbole miłości bliźniego). W dniu Zesłania Ducha Świętego Kościół głosił wiernym radosną nowinę mówiącą o zbawieniu. Już od czasów średniowiecza w święto to zrzucano z sufitu kwiaty i wypuszczano gołębie mające symbolizować dary Ducha Świętego. Święto Zesłania Ducha Świętego uważane jest za początek Kościoła opartego na Bożej Mądrości, która dana jest przez Boga wraz z wiarą i tylko przez wiarę jest osiągalna, stojąc w opozycji do wiedzy, którą człowiek jedynie sobie przyswaja w trakcie wieloletnich studiów. Wyraźnie zostało to zaakcentowane w wejściu do zabudowań ówczesnego uniwersytetu La Sapienza, w wygrawerowanych starotestamentowych słowach: INITIUM SAPIENTIAE TIMOR DOMINI (Początkiem wszelkiej wiedzy jest boska bojaźń). Tak więc kościół znajdujący się w kompleksie papieskiego uniwersytetu stał się czysto architektoniczną alegorią Boskiej Mądrości. 

Aż do przeniesienia uniwersytetu w 1935 roku był to kościół uniwersytecki. Dziś okalające go pomieszczenia mieszczą głównie archiwa miejskie.